Lección 1: Parecidos…….pero no iguales.

Por su naturaleza son geneticamente parecidos pero difieren por sus edades en tamaño.

El tema que vamos a tratar en esta lección es el de “CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS”,    que corresponde al “Componente Geometría-Medición”.

El título de la lección y la imagen de la izquierda nos  lleva en principio a preguntarnos cuál es la relación o el significado de ésto frente al tema geométrico en cuestión. Quizás algunos ya tienen una respuesta, otros la irán encontrando con el desarrollo de la lección.

Esta lección de aprendizaje está orientada a estudiantes de Octavo Grado.

ESTÁNDARES, COMPETENCIAS Y LOGRO.

  • Estándar:

Aplico y justifico criterios de congruencias y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas.

  • Competencia:

El estudiante propone alternativas de solución a situaciones problémicas cotidianas donde se requiere el uso del concepto de congruencia y semejanza.

Logro:

Aplica la congruencia y semejanza de triángulos de manera clara y precisa.

PALABRAS CLAVES.

Triángulos, medidas, lados, ángulos, congruencia, razón, proporción, semejanza.

PREGUNTA GENERADORA

Demos inicio a la actividad planteando el siguiente interrogante; el cual abre la discusión, el análisis y la reflexión en torno a la contextualización del tema en mención a la solución de una situación problémica particular.

¿Cómo podríamos medir la altura del tanque del agua que esta justo frente al colegio y cuánto mide?

Tanque que abastece de agua al Barrio La Cumbre y que es emblemático del sector.

SITUACIÓN DE APRENDIZAJE

Hay situaciones de la cotidianidad en la que no contamos con los elementos o herramientas que nos permiten o facilitan resolver determinadas situaciones pero si contamos con un saber, unas capacidades y unas habilidades mentales que nos llevan a formular alternativas  de  solución.

Justamente es lo que tenemos que hacer aquí. Investigar, consultar, conjeturar, formular hipótesis, proponer procedimientos y aplicarlos para resolver la situación propuesta.

Objetivos de Aprendizaje:

  • Que el estudiante aplique con propiedad los criterios de congruencia y semejanza en la solución de situaciones problémicas relacionadas con el tema en mención.
  • Que el estudiante identifique los conceptos de “razón” y “proporcionalidad” como elementos fundamentales  en el planteamiento de las relaciones de semejanza de triángulos.
  • Que el estudiante aprenda a obtener la constante de proporcionalidad entre triángulos semejantes.
Para reunir los elementos conceptuales y procedimentales que nos acerquen a la solución del interrogante planteado, van a realizar las siguientes tres actividades que encuentran publicadas en las entradas siguientes a ésta.
Hagamos del desarrollo de estas actividades la mejor oportunidad para aprender.
Adelante……………..

Actividad 1. Congruencia.

Triángulos de la Esfera Geodésica.

Apreciado estudiante…..

El propósito fundamental de esta primera actividad es que usted logre comprender y apropiarse del concepto de CONGRUENCIA para luego aplicarlo de manera adecuada a la solución de ejercicios y problemas relacionados con él.

Para alcanzar este propósito vamos a desarrollar la  actividad a través de las siguientes acciones, para las cuales se sugiere tomar atenta nota sobre aquellos aspectos que considere importante aclarar y socializar con los demás compañeros de clase.

  1. Tome el libro guía, “Zoom 8″ y haga una lectura comprensiva del texto de las páginas 31 y 32  sobre  teoría de  “Congruencia” y “Congruencia de Triángulos”.
  2. Realizada la lectura, revise el siguiente recurso web, donde encontrará  aspectos importantes que complementan el tema. De click sobre el siguiente link: http://tutormatematicas.com/GEO/Triangulos_congruentes_LLL_LAL_ALA_AAL_CC_HC_HA_CA.htm
  3. Para reafirmar el concepto de congruencia, observe y estudie el siguiente vídeo, el cual aporta elementos significativos a la comprensión del tema.
  4. Se sugiere tomar nota sobre aquellos aspectos que considere importante socializar con sus compañeros de grupo.

 

TAREA A DESARROLLAR SOBRE LA ACTIVIDAD 1.

Después de haber leído y observado el material didáctico sugerido, van a realizar la siguiente  tarea, que nos permitirá determinar el grado de apropiación del concepto estudiado.

  1. De manera individual, con la información que acaba de revisar sobre el concepto de congruencia, elabore un mapa conceptual.
  2. Con su grupo de trabajo colaborativo, desarrollen las siguientes actividades:
  • Observen su contexto y propongan al menos cinco ejemplos de  congruencia geométrica.
  • Realicen los ejercicios propuestos en el libro en las páginas 31, 33 y 34.
  • Lean de nuevo la pregunta generadora y analicen la situación problema que se formula. Propongan soluciones.

Archive en su folder de actividades esta tarea.

Participa en el blog con sus propuestas de solución al problema que se ha planteado.

Actividad 2. Semejanza.

Grupo de estudiantes utilizando un espejo para establecer relaciones de semejanza entre triángulos.

Apreciado amigo estudiante….

Si ya es claro para nosotros el concepto de Congruencia, continuemos con esta segunda actividad, en la cual introduciremos el concepto geométrico de Semejanza.

  • Iniciemos entonces revisando el tema en nuestro libro guía, “Zoom 8″, que lo encontramos en la página 145. Leamos la teoría sobre Razón y Proporción, Figuras Semejantes, Construcción geométrica de figuras semejantes y terminemos con el Teorema de Thales.

Es importante hacer un registro de los términos y conceptos que en principio no sean claros, para luego ser revisados en otros documentos o material de apoyo.

  • Realizada la lectura del texto, vamos a complementar el tema con un material de apoyo en la web. En él vamos a observar cómo el concepto de razón y proporción es aplicado a la solución de problemas de semejanza de triángulos.
Demos click entonces en el siguiente link:
 
 
 
 
  • Por último, vamos a recurrir si es el caso , a observar el siguiente vídeo para que nuestro concepto de semejanza y sus aplicaciones queden absolutamente claros. En este vídeo van a reforzar los criterios de semejanza, las razones y proporciones, la solución de ejercicios y algunas aplicaciones de la semejanza de triángulos.
Después de haber revisado estos materiales y apoyos didácticos esperamos que a esta altura de la lección tengamos más elementos conceptuales y procedimentales que conduzcan a encontrar una estrategia y método de solución de lo planteado en la pregunta generadora.
 
Para afianzar lo revisado en esta actividad, vamos a dar evidencia de ello con la realización de la siguiente tarea.
 
 

TAREA A DESARROLLAR SOBRE LA ACTIVIDAD 2.

 
 
Actividad de Aprendizaje Colaborativo.
 
Reúnase con su grupo de trabajo y realicen los siguientes puntos de la tarea.
 
1. Del libro “Zoom a las Matemáticas, 8″, resuelva los ejercicios propuestos en las páginas 146, 147 y 149 sobre Semejanza de Triángulos.
 
2. Revisen las propuestas de solución del problema sugerido en la pregunta generadora que ustedes dieron en la primera actividad con base en el concepto de congruencia. Hagan de nuevo el análisis del problema y si consideran pertinente con lo que acaban de aprender sobre semejanza de triángulos formulen o complementen sus propuestas de solución.